행렬 대각화 예제

집합은 단일 행렬에 의해 동시에 다이고나이자 동시에 팽창할 수 있는 경우에만 행렬 법행렬으로 구성됩니다. 즉, U {디스플레이 스타일 U}가 집합의 모든 A {displaystyle A}에 대해 대각선으로 되도록 U {디스플레이 스타일 U}가 있는 단일 행렬이 있습니다. 해결 방법은 “퀴즈 13(1부) 행렬대각선화”를 참조하십시오. 그리고 후자는 대각선 행렬의 힘만 포함하기 때문에 계산하기 쉽습니다. 이 방법은 파워 계열로 정의할 수 있는 행렬 지수 및 기타 행렬 함수로 일반화될 수 있습니다. […] $P$이 비특이 행렬이고 [P^{-1}AP=D]가 $D 대각선 행렬인 대각선 행렬[…] D {displaystyle D}가 대각선 행렬인 대각선 화의 일반적인 절차에서 따릅니다. 그런 다음 행렬 곱이 연관되어 있는 경우 행렬 A {displaystyle A}를 대각선으로 할 수 있는 경우, 즉 선형 대수에서 사각형 행렬 A {displaystyle A}는 대각선 행렬과 유사한 경우 대각선 행렬또는 비결함이 있는 것으로 불립니다. 반전 행렬 P {디스플레이 스타일 P} 그러한 P – 1 A P {디스플레이 스타일 P^{-1}AP}는 대각선 행렬입니다. V {displaystyle V}가 유한 차원 벡터 공간인 경우 선형 맵 T : Vé V {디스플레이 스타일 T:Vmapsto V}는 T {displaystyle T}가 대각선으로 표시되는 V {displaystyle V}의 정렬된 기초가 있는 경우 다이고날리화가능이라고 합니다. 매트릭스.

대각선화는 대각선 행렬 또는 선형 맵에 해당하는 대각선 행렬을 찾는 프로세스입니다. [1] 팽창할 수 없는 사각형 행렬을 결함이라고 합니다. 복합 행렬 A {디스플레이 스타일 A} [a]가 헤르미티안 행렬(또는 실제 행렬[b], 대칭 행렬)인 경우, {displaystyle A}의 고유 벡터는 C n {디스플레이 스타일 mathbb {C} {{n}(또는 R n n {{n})의 직교 수직 기초를 형성하도록 선택할 수 있습니다{{n}} 실제 행렬에 대한). 이러한 상황에서 P {displaystyle P}는 단일 행렬(직교 행렬)과 P- 1 {디스플레이 스타일 P^{-1}}가 P {displaystyle P}의 컨쥬게이트 전치와 같습니다(실제경우 P {displaystyle P}의 분기). {디스플레이 스타일 A}를 F {디스플레이 스타일 F}를 통해 행렬로 보자. {디스플레이 스타일 A}가 다이고내어진 경우, 그 힘은 그 어떤 힘도 마찬가지입니다. 반대로 {디스플레이 스타일 A}가 반전 가능한 경우 F {displaystyle F}는 대수적으로 닫히고 N {표시 스타일 A^{n}는 F {displaystyle F}의 특성 중 정수 배수가 아닌 일부 n {displaystyle n}에 대해 다발성으로 해석할 수 있습니다. 디스플레이 스타일 A}는 다이고나자이블할 수 있습니다. 증명: n {디스플레이 스타일 A^{n}}가 팽창 할 수있는 경우, 그런 다음 {displaystyle A}는 일부 다항식 (x n – λ 1) {디스플레이 스타일 왼쪽 (x^{n}-1}오른쪽)cdots 왼쪽 (x^{n}-lambda _{k})이 없는 다항식(x n- λ 1)에 의해 전멸됩니다. 0 {디스플레이 스타일 람다 _{j}neq 0} 및 {디스플레이 스타일 A}의 최소 다항식으로 나뉩니다. 엄지 손가락의 규칙으로, C {디스플레이 스타일 mathbb {C} } 거의 모든 행렬은 diagonalizable.

더 정확하게 말하자면, C {displaystyle mathbb {C} 및 C n의 하위 집합으로 간주되는 복잡한 n × n {displaystyle ntimes n} 행렬은 C n * * * * * 디스플레이 스타일 mathbb {C} ^{n시간 n}}의 하위 집합으로 간주됩니다. 하나는 또한 diagonalizable 행렬이 Zariski 토폴로지와 관련하여 조밀 한 하위 집합을 형성한다고 말할 수 있습니다 : 보완은 특징적인 다항식의 차별이 고표면인 세트 내부에 있습니다.